Ганс Гельман родился в Германии, в Вильгельмсхафене, в 1903 году. В 1922–1929 годах он учился в университете Штутгарта. Уже в это время он выполнил свою первую научную работу, цель которой была экспериментальная проверка теории Дебая-Хюккеля. Во время учебы он женится на Виктории Бернштейн, у которой были еврейские и украинские корни. Познакомился с ней он в доме своего научного руководителя, профессора Регенера, у которого она временно проживала. В 1929, в день рождения ученого, у них рождается сын Ганс. В этом же году Гельман получает должность приват-доцента в Ганноверском университете. Именно здесь у него впервые появились идеи о квантово-механической интерпретации химической связи и молекулярного строения. За несколько лет он нашел новый метод решения квантово-механических задач, на многие годы ставшем основным, дал наглядное представление важнейшему в химии принципу Паули. Дальнейшей научной работе помешал приход нацистов к власти — из-за жены еврейки его увольняют из института. Имея предложения из СССР и США, он выбирает СССР.

Людмира Вайнер пишет:

Позже об этих событиях его соавтор и коллега по ганноверскому институту Йост писал, что тогда Германия потеряла крупного ученого, который мог бы стать ее гордостью, «будущим Лайнусом Полингом», — ведь именно Гельман еще за три года до полинговской книги «Характер химических связей», заложившей основу его будущему нобелевскому лауреатству, выпустил свою «Квантовую химию», труд не менее пионерный. Впрочем, в изгнании «неарийских» ученых Германия тогда преуспела: был вынужден эмигрировать и знаменитый химик Габер, скончавшийся, не выдержав подобного потрясения, в нейтральной Швейцарии год спустя.

Вайнер Л. Между жерновами фашизма и большевизма

В СССР Гельман работает в физико-химический институте имени Карпова, в котором основывает популярный семинар по квантовой химии. Гельман продолжает свои пионерские работы, совмещая их с преподавательской деятельностью. В СССР он создает и выпускает первый в мире учебник по квантовой химии.

В 1938 году Гельмана обвинили в шпионаже, а именно — в «передачи секретных сведений» — о работе теоретической группы, которую он возглавлял, и об устройстве противогазов, к которым институт имени Карпова отношения не имел. В том же году молодого выдающегося ученого, которому было всего 34 года, расстреляли. Реабилитировали его в 1957 году.