А. Е. Чичибабин родился в местечке Куземине Зеньковского уезда Полтавской губернии в 1871 году. Еще в гимназии он увлекся химией. В 1892 году Чичибабин заканчивает отделение естественных наук физико-математического факультета Московского университета с дипломом первой степени. Его учителем был известный химик, внесший большой вклад в теорию растворов и химическую кинетику, профессор Д. П. Коновалов. В 1908 году А. Е. Чичибабин становится профессором общей и органической химии в МВТУ, а в 1916 году — становится деканом химического факультета МВТУ.

Как вспоминает его ученик, академик Кнунянц:

Чичибабин был химиком необычайно широкого кругозора. Его классические работы посвящены химии гетероциклов. А наряду с этим он был автором изящных исследований свободных радикалов, универсального метода синтеза альдегидов; он разрабатывал способы получения красителей, альдегидов, душистых веществ; изучал кислоты, выделяемые из нефти; развивал своеобразный вариант теории строения, который в свете современных данных вовсе не кажется наивным. Конечно, в двух словах роль Чичибабина в создании современной химии охарактеризовать трудно, список его трудов — это 346 публикаций, хотя работал он, напоминаю, в основном своими руками. И если искать в его работах главное, то это, пожалуй, индивидуальность. И по замыслу, и по постановке эксперимента чичибабинскую работу узнаешь, не глядя на титульный лист.

В лаборатории МВТУ в 1915 году совместно с В. М. Родионовым и Н. Г. Пацуковым Чичибабин проводит исследования для разработки производства морфина для фармацевтики. Лаборатория получала морфин из конфискованного на таможне опиума. Результаты этих работ содействовали созданию в России первых технологических способов получения салициловой кислоты, аспирина, салола и фенацетина. По инициативе ученого в 1917 году в России создали первый завод по производству наркотических анальгетиков. Созданные ученым и его сотрудниками медицинские препараты спасли жизнь тысячам солдатам. Чичибабин также занимался созданием способа синтеза пиридина. Это вещество используется для получения красителей, лекарств, пестицидов, а также как растворитель.

Чичибабин, в отличие от многих ученых, принял Октябрьскую революцию и активно участвовал в становлении промышленности. Он сыграл существенную роль в организации фармацевтической промышленности СССР. В 1918 году он организовал химический отдел Московского военно-промышленного комитета, возглавил правление государственных фармацевтических заводов ВСНХ. В 1922–1927 годах был председателем Научно-технического совета химико-фармацевтической промышленности при ВСНХ. В 1919 году он открывает явление фототропии в ряду производных пиридина, а в 1924-м ему удалось осуществить синтез пиридина. Он основал школу химиков-органиков, в которую вошли такие известные ученые, как О. С. Багдасарьянц, Н. Н. Ворожцов, А. В. Кирсанов, И. Л. Кнунянц, В. А. Преображенский, Н. А. Преображенский, П. Г. Сергееев, Г. В. Челинцев, Е. М. Шемякин. Его учебник «Основные начала органической химии» до сих пор пользуется популярностью среди студентов-химиков.

В 1927 году А. Е. Чичибабин был избран членом-корреспондентом, а через год — действительным членом АН СССР.

В 1930 во время практики на химическом заводе трагически погибла единственная и горячо любимая дочь ученого Наташа. Чичибабин получает отпуск для поездки во Францию. В СССР он больше не вернулся. В течение первых двух лет во Франции Чичибабин работал в фармацевтической лаборатории профессора М. Тиффано в Hotel-Dieu. Затем руководил исследовательской лабораторией одного из крупнейших химических концернов «Etablissements Kuhlmann», был ведущим консультантом известной международной фармацевтической компании «Schering» и американской компании «Rооsеvеlt & Cо».

29 декабря 1936 года Чичибабин вместе с Ипатьевым был лишен звания действительного члена Академии, а 5 января 1937 года — советского гражданства. 22 марта 1990 года Общее собрание АН СССР приняло постановление о восстановлении (посмертно) в членах Академии многих ученых, необоснованно исключенных из ее состава, в том числе и А. Е. Чичибабина.