Впервые Столярова помогла Солженицыну с переправкой его рукописей за границу в октябре 1964 года. У Солженицына уже была подготовлена капсула с пленкой архива (в том числе с романом «В круге первом»), но он не спешил с отправкой, пока в октябре 1964-го не сняли со всех должностей Хрущева. В те дни капсула с пленкой находилась у Ивана Рожанского, общего друга Солженицына и Льва Копелева, и ожидалось, что Рожанский вскоре поедет за границу, однако накануне отъезда ему отказали в командировке.

Тогда Солженицын обратился к Столяровой, которая нашла нового помощника в лице Вадима Андреева, сына Леонида Андреева и брата Даниила Андреева. Встреча Солженицына и Андреева произошла в старой коммунальной квартире Столяровой в Малом Демидовском переулке.

Из воспоминаний Солженицына:

Она [Столярова] назначила мне приехать в Москву снова, к концу октября. К этому дню уже поговорила с Вадимом Леонидовичем. И вечером у себя в комнатушке, в коммунальной квартире, в Мало-Демидовском переулке, дала нам встретиться. В. Л. оказался джентльмен старинной складки, сдержанный, чуть суховатый, отменно благородный человек, — и, собственно, это благородство уже и закрывало ему возможность выбора, возможность отказать в такой просьбе — для русской литературы да и для советский лагерей, где и его родной брат Даниил долго сидел. (Говорила мне потом Наталья Ивановна, что В. Л. считал такое предложение для себя и честью.) И жена Ольга Викторовна, падчерица эсеровского лидера Чернова, была тут же, весьма приятная сочувственная женщина, одобрявшая решение мужа и разделявшая все последствия. И вот они, формально такие же советские кролики, как мы, не защищенные не только дипломатическим иммунитетом, но даже иностранным гражданством (паспорта у них были советские, в послевоенном патриотическом энтузиазме части русской эмиграции В. Л. перешел в советское гражданство, отчасти чтобы чаще и легче ездить на родину), — они брались увозить взрывную капсулу — все, написанное мною за 18 лет, от первых непримиримых лагерных стихотворений до «Круга»! Да не знали, не вникли они, что именно там есть, но достаточно вникли, что — взрывчатое. И — везли, такое решение уже состоялось прежде нашей встречи.
Этот вечер тогда казался мне величайшим моментом всей жизни! Что грезилось еще в ссылке, что мнилось прыжком смертным и в жизни единственным — вот совершилось обыденно тихо, в вежливом негероическом разговоре. Я смотрел на супругов стариков как на чудо. О самой операции почти даже не говорили. Вынул я из кармана тяжелую набитую алюминиевую капсулу, чуть побольше пинг-понговского мяча, — приоткрыл, показал им скрутки — положил на чайный столик, у печенья, у варенья. И Вадим Леонидович переложил в свой карман. Говорили же — о синтаксисе, о месте прилагательного относительно своего существительного, о жанрах, о книге «Детство» самого В. Л., вышедшей в СССР и которую я читал. А Наталья Ивановна подбила меня рассказать о самом поразительном, что я в себе носил, — о лагерных восстаниях. Старики-женевцы слушали, изумленные. <…>
31 октября 1964, через 2 недели после воцарения Коллективного Руководства, моя маленькая бомба пересекла границу СССР в московском аэропорту. Она просто лежала в боковом кармане пиджака В. Л., он не знал никаких приемов, — а таможенник, по паспорту, поинтересовался: вы сын писателя? И дальше пошел разговор о писателе, досмотра серьезного не было. Капсула прошла как бы под сенью Леонида Андреева. (Казалось тогда — благоприятной.) Ева провожала друзей, и те еще успели дать ей понять об успехе — переговариваясь с одной воздушной галереи на другую.

Солженицын А. И. Бодался теленок с дубом. С. 491-493