История «Красного богатыря» начинается в 1887 году, когда Л. С. Поляков (банкир), Б. А. Гивартовский и К. И. Редер организовали Московское товарищество резиновой мануфактуры (МТРМ), открыв резиновое производство в Богородском, на северо-востоке Москвы. На базе этого завода в 1910 году было основано франко-русское акционерное общество «Богатырь». Предприятие было широко известно — держателями его акций была императорская семья. Главный корпус товарищества построен по проекту архитектора Г. А. Гельриха (на карте Москвы осталось более десятка доходных домов, отмеченных модерновым и неоклассическим стилями его работы) и носит статус памятника архитектуры.

После революции, в 1918 году, предприятие национализировали и переименовали в Государственный завод резиновой промышленности № 2 «Богатырь».

В 1921 году женщины предприятия организовали первый в Москве детский дом для голодающих детей Поволжья. В 1923 году заводу по просьбе рабочих присвоено современное название. В том же году коллектив «Красного богатыря» выдвинул кандидатом в депутаты Моссовета В. И. Ленина и избрал его почетным старшим каландровожатым (нем. — Kalanderarbeiter, Kalanderführer, Kalandermann. Каландр — машина, состоящая из системы валов, между которыми пропускают ткань, бумагу или резину для придания им гладкости или глянцевитости в целях получения листов, пластин и т. п.; соответственно, каландровожатый — рабочий, обслуживающий каландр).

В 1927 году на заводе организовано конвейерное производство.